
Conversão de Bases
Olá Pessoal…
Hoje irei mostrar um guia completo de conversão de bases (Binário, Decimal, Octal e Hexadecimal), contendo também, uma tabela com os valores em cada base.
* Binário para Decimal (Base 2 -> Base 10)
Para converter da base Binário (Base 2) para Decimal (Base 10), deve se multiplicar todos os números da Base Binário por 2 elevado a potência, conforme for acrescentando e depois somar os resultados. Por exemplo:
1 0 1 1 0 0 0 1
x 2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰
128 64 32 16 8 4 2 1
______________________________
128 +0 +32 +16 +0 +0 +0 +1 = 177
No exemplo acima, o valor binário 10110001 foi sendo multiplicado pela base 2, no qual, no final é feita uma soma dos valores multiplicados por 1, resultando em 177.
* Binário para Octal (Base 2 -> Base 8)
A conversão de Binário para Octal, é totalmente simples, basta verificar os números binários (ou olhando na tabela, ou convertendo para decimal), e depois o resultado final, soma se os algarimos.
101 111 001
5 7 1 = 571
No exemplo acima, o valor binário 101111001, foi separado em partes, cada parte contendo no máximo 3 digítos, e após a conversão (ou para decimal, ou usando a tabela), os valores são ‘juntados’.
* Binário para Hexadecimal (Base 2 -> Base16)
A conversão de Binário para Hexadecimal é semelhante a de Octal, porém sempre quando um valor ultrapassar 9 (decimal), ele será uma letra, na ordem A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15).
0011 1011 0110
3 B 6 = 3B6
No Exemplo acima, o número binário 001110110110 foi separado em partes com no máximo 4 digítos, e foram convertidas para Decimal (ou olhando a tabela de conversão), depois juntando os dígitos, e nisso o resultado é 3B6. Lembrando que tanto para Hexadecimal quanto para Octal, se a separação ficar com menos dígitos, por exemplo 110010, deve-se acrescentar 0 à esquerda, ficando 0011 0010.
* Decimal para Binário (Base 10 -> Base 2)
Para converter de Decimal para binário, basta ir dividindo o valor Decimal para Binário, e depois pegar apenas os restos da divisão, da direita para esquerda.
25 ║ 2
╚═════
1 12 ║ 2
╚═════
0 6 ║ 2
╚═════
0 3 ║ 2
╚═════
1 1 = 11001
No exemplo acima, o valor decimal 25, foi sendo dividido até não haver mais divisão por dois, e depois da direita para esquerda (subindo), foi sendo juntado os dígitos, resultando em 11001.
* Decimal para Hexadecimal(Base 10 -> Base 16)
Mesmo caso acima, porém sendo dividido por 16.
423 ║ 16
╚═══
7 26 ║ 16
╚═══
10 1 = 1A7
Assim como citei acima (na conversão de Binário para HexaDecimal), se o valor ultrapassar 9 (10 a 15), deve se substituir por Letras (A a F). Portanto, 423 em Decimal, convertido para Hexa, resulta em 1 10 7 -> 1A7.
* Octal para Decimal (Base 8 -> Base 10)
Assim como binário para decimal, a conversão basta ir multiplicando por 8 em potência, como no exemplo abaixo.
3 7 2
8² 8¹ 8⁰
(3*64) + (7*8) + (2*1)
_______________________
192 + 56 + 2 = 250
E depois de ser multiplicado, basta somar os resultados, como no exemplo acima, que 372 em Octal, ficam 250 em Decimal.
* Octal para Binário (Base 8 -> Base 2)
Basta separar cada digíto do valor Octal e converter para binário (ou convertendo de decimal para binário, ou olhando a tabela), depois é só juntar o resultado.
4 7 2
100 111 010 = 100111010
No exemplo acima, 472 Octal, foi separado em 3 partes, que juntas se tornam o valor binário 100111010.
* Hexadecimal para Decimal (Base 16 -> Base 10)
Mesmo caso de Binário para Decimal e Octal para Decimal, cada numero do HexaDecimal, multiplica-se por 16 em potência (sempre acrescentando), como no exemplo abaixo.
3 5 6
16² 16¹ 16⁰
(3*256) + (5*16) + (6*1)
_________________________
768 + 80 + 6 = 854
O valor 356 em Hexa, foi multiplicado pelos 16 em potência, gerando 3 resultados 758, 80 e 16, somando os três, o resultado fica 854.
* Hexadecimal para Binário (Base 16 -> Base 2)
Assim como outras conversões para Binário, separa-se os digítos do Hexa, e converte cada valor para Binário (usando a conversão de Decimal, ou olhando a tabela).
9 F 2
1001 1111 0010 = 10011110010
No Exemplo acima, o valor em Hexa 9F2, foi separado, e depois juntado formando 10011110010 em Binário.
* Outras conversões:
HexaDecimal para Octal (Base 16 -> Base 8)-> Transforma-se primeiro Hexa em Binário, e depois o converte o valor transformado para Octal
Octal para HexaDecimal (Base 8 -> Base 16) -> Transforma-se primeiro Octal em Binário ou Decimal, e depois converte o valor transformado para Hexa
Decimal para Octal (Base 10 -> Base 8) -> Transforma-se primeiro Decimal em Binário, e depois converte o valor transformado para Octal
Abaixo a tabela que citei, sobre os valores em suas bases.
Bom gente, por hoje é só.
Abraços e até a próxima.
8 comentários em “Conversão de Bases”
Ótimo Tutorial me ajudou bastante parabéns!
Boa noite Erivan.
Eu que agradeço.
Um grande abraço.
Muito bom, parabéns!
me ajudou bastante.
Obrigado Rafaela.
Abraços.
Caro Dan… muito bom o site, me ajudou muito, mas na conversão de hexadecimal para decimal, há um equívoco no exemplo, se possível verificar e efetuar as correções, pois atrapalha o raciocínio de quem está começando a aprender conversões de bases diferentes.
Desde já muito obrigado,
Davi Barbosa
Boa noite Davi, tudo bem?
Rapaz, me desculpe rs… Não percebi nada, qual seria o equívoco para que eu possa ajustar aqui?
Obrigado.
em
“Hexadecimal para Decimal (Base 16 -> Base 10)”
o certo seria 768 + 80 + 6 = 854
Boa noite Matt.
Muito obrigado, postagem corrigida, um grande abraço.